永磁直线同步电机是近年来研究较为广泛的一种新型电机，和普通的旋转电机相比，在机械结构、磁路等方面均发生了较大的改变。此外，PMLSM还存在因磁路不闭合所造成的端部效应，这无疑增加了控制难度。对PMLSM控制系统建立对应的数学模型是分析其运动机能的根本方法，且数学模型还可以客观反映出物理对象的本质特征；因此，为了后续能对PMLSM伺服控制系统进行系统地分析，需要首先建立PMLSM对应简单易行的数学模型。

在现代控制理论中，通常采用状态空间方程来表示整个控制系统的数学模型;因此，参考现代控制理论，把表征其运动规律的物理量作为系统的状态向量，并结合相关的数学模型即可建立PMLSM伺服系统的状态方程。

江晟电机主要根据PMLSM的物理结构及其工作原理，推导了永磁直线同步电机的轴数学模型，继而提出了永磁直线同步电机矢量控制方案，最后在MATLAB/SIMULINK环境中完成了对PMLSM伺服控制系统模型的建立，为后续估计器以及速度环伺服策略的研究打下基础。

一、直线电机基本构造

图1：旋转电机到直线电机转变过程示意图

直线电机工作原理将三相对称正弦交流电通入到直线电机动子的三相绕组中，会产生一个水平方向呈正弦分布的行波磁场，如果忽略边端效应，该磁场与旋转电机产生的气隙磁场类似。当动子的三相电流以一定频率变化时，这个行波磁场便会依照A、B、C相序做直线移动，在这过程中便会与永磁体励磁磁场发生关系，继而产生电磁推力；此外，因直线电机次级永磁体与背铁（定子）在运动平台上均是不可动的，故江晟电机的动子在受到电磁推力作用下便会以速度(m/s)沿着直线导轨移动，其运动方向正好是行波磁场移动的反向。通过以上介绍，再结合旋转电机工作机理，可看出直线电机动子的运动速度与旋转电机磁场在定子内圆面上的同步速率一致。

二、直线电机轴数学模型

数学模型是探究自然界物理对象的基本方法，对实际物理对象进行真实完整的建模，对研究其本质规律有着重要意义。因此，为了系统地分析与研究PMLSM伺服控制系统，东莞电机厂首先需要建立相应的数学模型。

这里为了便于对直线电机进行分析，并建立相应简单易行且能够客观反映PMLSM运动规律的模型，现需对以下情况进行说明:

(1) 忽略直线电机铁心两端开断所引起的端部效应的影响；

(2) 环球电机初级三相绕组完全对称，各绕组轴线空间相差120°电角度；

(3) 永磁体没有阻尼作用，且电机动子绕组阻尼为零；

(4) 忽略磁路饱和、磁滞以及涡流损耗，视电机磁路为线性的。

为了PMLSM伺服控制系统仿真模型搭建以及后续估计算法研究的方便，这里我们选择在d-q坐标系下进行讨论。

如图2所示，永磁直线同步电机电枢的三相绕组轴线分别为a、b/c，其轴线之间的夹角呈120°，构成了一个三相坐标系。通常在数学中，平面的矢量可以用两相直角坐标系来描述，因此为了设计简便，在电枢坐标系中定义了一个直角的坐标系。

图2：永磁直线同步电机坐标变换矢量图